Résoudre 4(1+1/x)=x^2-1

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

Calculer x

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1,561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2,561552813$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 1 et 2 pour obtenir 3.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 1 par \frac{x}{x}.

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Étant donné que \frac{x}{x} et \frac{1}{x} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Exprimer 4\times \frac{x+1}{x} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Exprimer \frac{4\left(x+1\right)}{x}x sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par x+1.

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4x+4 par x.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Soustraire x^{3} des deux côtés.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier x^{3} par \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Étant donné que \frac{4x^{2}+4x}{x} et \frac{x^{3}x}{x} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Effectuez les multiplications dans 4x^{2}+4x-x^{3}x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

Soustraire x\left(-1\right) des deux côtés.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier x\left(-1\right) par \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Étant donné que \frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} et \frac{x\left(-1\right)x}{x} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Effectuez les multiplications dans 4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

Combiner des termes semblables dans 4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}.

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

Substituer t pour x^{2}.

$$-t^{2}+5t+4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez -1 pour a, 5 pour b et 4 pour c dans la formule quadratique.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

Effectuer les calculs.

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

Résoudre l’équation t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

Depuis x=t^{2}, les solutions sont obtenues en évaluant x=±\sqrt{t} pour des t positives.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$