Résoudre 4(1/x+9-1/x)+4(1/x+9-1/x)+4x(frac{-1}{(x+9)^2}+frac{1}{x^2})

$$4 ( \frac { 1 } { x + 9 } - \frac { 1 } { x } ) + 4 ( \frac { 1 } { x + 9 } - \frac { 1 } { x } ) + 4 x ( \frac { - 1 } { ( x + 9 ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } )$$

Évaluer

$$-\frac{324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x+9 et x est x\left(x+9\right). Multiplier \frac{1}{x+9} par \frac{x}{x}. Multiplier \frac{1}{x} par \frac{x+9}{x+9}.

$$4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Étant donné que \frac{x}{x\left(x+9\right)} et \frac{x+9}{x\left(x+9\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Effectuez les multiplications dans x-\left(x+9\right).

$$4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Combiner des termes semblables dans x-x-9.

$$4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Exprimer 4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x+9 et x est x\left(x+9\right). Multiplier \frac{1}{x+9} par \frac{x}{x}. Multiplier \frac{1}{x} par \frac{x+9}{x+9}.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Étant donné que \frac{x}{x\left(x+9\right)} et \frac{x+9}{x\left(x+9\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Effectuez les multiplications dans x-\left(x+9\right).

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Combiner des termes semblables dans x-x-9.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Exprimer 4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Combiner \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)} et \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)} pour obtenir 2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(x+9\right)^{2} et x^{2} est x^{2}\left(x+9\right)^{2}. Multiplier \frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}} par \frac{x^{2}}{x^{2}}. Multiplier \frac{1}{x^{2}} par \frac{\left(x+9\right)^{2}}{\left(x+9\right)^{2}}.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}+\frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}\right)$$

Étant donné que \frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} et \frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

Effectuez les multiplications dans -x^{2}+\left(x+9\right)^{2}.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+x^{2}+18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

Combiner des termes semblables dans -x^{2}+x^{2}+18x+81.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

Exprimer 4\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} sous la forme d’une fraction seule.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

Multiplier 4 et -9 pour obtenir -36.

$$2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

Exprimer 2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par 18x+81.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

Exprimer \frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{\left(72x+324\right)x}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

Annuler x dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x\left(x+9\right) et x\left(x+9\right)^{2} est x\left(x+9\right)^{2}. Multiplier \frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)} par \frac{x+9}{x+9}.

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Étant donné que \frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}} et \frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Effectuez les multiplications dans 2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324.

$$\frac{-72x-648+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Combiner des termes semblables dans -72x-648+72x+324.

$$\frac{-324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Étendre x\left(x+9\right)^{2}.

$$\frac{-324}{x^{3}+18x^{2}+81x}$$

Développer

$$-\frac{324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x+9 et x est x\left(x+9\right). Multiplier \frac{1}{x+9} par \frac{x}{x}. Multiplier \frac{1}{x} par \frac{x+9}{x+9}.

$$4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Étant donné que \frac{x}{x\left(x+9\right)} et \frac{x+9}{x\left(x+9\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Effectuez les multiplications dans x-\left(x+9\right).

$$4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Combiner des termes semblables dans x-x-9.

$$4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Exprimer 4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x+9 et x est x\left(x+9\right). Multiplier \frac{1}{x+9} par \frac{x}{x}. Multiplier \frac{1}{x} par \frac{x+9}{x+9}.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Étant donné que \frac{x}{x\left(x+9\right)} et \frac{x+9}{x\left(x+9\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Effectuez les multiplications dans x-\left(x+9\right).

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Combiner des termes semblables dans x-x-9.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Exprimer 4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Combiner \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)} et \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)} pour obtenir 2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(x+9\right)^{2} et x^{2} est x^{2}\left(x+9\right)^{2}. Multiplier \frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}} par \frac{x^{2}}{x^{2}}. Multiplier \frac{1}{x^{2}} par \frac{\left(x+9\right)^{2}}{\left(x+9\right)^{2}}.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}+\frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}\right)$$

Étant donné que \frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} et \frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

Effectuez les multiplications dans -x^{2}+\left(x+9\right)^{2}.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+x^{2}+18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

Combiner des termes semblables dans -x^{2}+x^{2}+18x+81.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

Exprimer 4\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} sous la forme d’une fraction seule.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

Multiplier 4 et -9 pour obtenir -36.

$$2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

Exprimer 2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par 18x+81.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

Exprimer \frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{\left(72x+324\right)x}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

Annuler x dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x\left(x+9\right) et x\left(x+9\right)^{2} est x\left(x+9\right)^{2}. Multiplier \frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)} par \frac{x+9}{x+9}.

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Étant donné que \frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}} et \frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Effectuez les multiplications dans 2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324.

$$\frac{-72x-648+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Combiner des termes semblables dans -72x-648+72x+324.

$$\frac{-324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Étendre x\left(x+9\right)^{2}.

$$\frac{-324}{x^{3}+18x^{2}+81x}$$