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Calculer z
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4z^{2}+60z=600
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
4z^{2}+60z-600=600-600
Soustraire 600 des deux côtés de l’équation.
4z^{2}+60z-600=0
La soustraction de 600 de lui-même donne 0.
z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, 60 à b et -600 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Calculer le carré de 60.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
Multiplier -4 par 4.
z=\frac{-60±\sqrt{3600+9600}}{2\times 4}
Multiplier -16 par -600.
z=\frac{-60±\sqrt{13200}}{2\times 4}
Additionner 3600 et 9600.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{2\times 4}
Extraire la racine carrée de 13200.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}
Multiplier 2 par 4.
z=\frac{20\sqrt{33}-60}{8}
Résolvez maintenant l’équation z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} lorsque ± est positif. Additionner -60 et 20\sqrt{33}.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}
Diviser -60+20\sqrt{33} par 8.
z=\frac{-20\sqrt{33}-60}{8}
Résolvez maintenant l’équation z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 20\sqrt{33} à -60.
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Diviser -60-20\sqrt{33} par 8.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
L’équation est désormais résolue.
4z^{2}+60z=600
Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.
\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{600}{4}
Divisez les deux côtés par 4.
z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{600}{4}
La division par 4 annule la multiplication par 4.
z^{2}+15z=\frac{600}{4}
Diviser 60 par 4.
z^{2}+15z=150
Diviser 600 par 4.
z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
DiVisez 15, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir \frac{15}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{15}{2} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}
Calculer le carré de \frac{15}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}
Additionner 150 et \frac{225}{4}.
\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}
Factoriser z^{2}+15z+\frac{225}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}
Simplifier.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Soustraire \frac{15}{2} des deux côtés de l’équation.