Résoudre 4z^2+160z=600

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

Calculer z

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3,452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43,452078799$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$4z^{2}+160z=600$$

Soustraire 600 des deux côtés de l’équation.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

La soustraction de 600 de lui-même donne 0.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, 160 à b et -600 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 160.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

Additionner 25600 et 9600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 35200.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} lorsque ± est positif. Additionner -160 et 40\sqrt{22}.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

Diviser -160+40\sqrt{22} par 8.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 40\sqrt{22} à -160.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

Diviser -160-40\sqrt{22} par 8.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

L’équation est désormais résolue.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+160z=600$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

Diviser 160 par 4.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

Diviser 600 par 4.

$$z^{2}+40z=150$$

Divisez 40, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 20. Ajouter ensuite le carré de 20 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

Calculer le carré de 20.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

Additionner 150 et 400.

$$z^{2}+40z+400=550$$

Factor z^{2}+40z+400. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

Simplifier.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

Soustraire 20 des deux côtés de l’équation.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$