Résoudre 4x^3-7x-3

$$4 { x }^{ 3 } -7x-3$$

Factoriser

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -3 et q divise le 4 de coefficients de début. Une racine de ce type est \frac{3}{2}. Factoriser le polynôme en le divisant par 2x-3.

$$\left(2x-3\right)\left(2x^{2}+3x+1\right)$$

Considérer 2x^{2}+3x+1. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 2x^{2}+ax+bx+1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=1 b=2$$

Réécrire 2x^{2}+3x+1 en tant qu’\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right)$$

Factoriser x dans 2x^{2}+x.

$$x\left(2x+1\right)+2x+1$$

Factoriser le facteur commun 2x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Évaluer

$$4x^{3}-7x-3$$