Résoudre 4x^2-80x=188

$$4 { x }^{ 2 } -80x=188$$

Calculer x

$$x=7\sqrt{3}+10\approx 22,124355653$$

$$x=10-7\sqrt{3}\approx -2,124355653$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$4x^{2}-80x=188$$

Soustraire 188 des deux côtés de l’équation.

$$4x^{2}-80x-188=188-188$$

La soustraction de 188 de lui-même donne 0.

$$4x^{2}-80x-188=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, -80 à b et -188 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 4\left(-188\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 4\left(-188\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-16\left(-188\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -188.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+3008}}{2\times 4}$$

Additionner 6400 et 3008.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{9408}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 9408.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±56\sqrt{3}}{2\times 4}$$

L’inverse de -80 est 80.

$$x=\frac{80±56\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{80±56\sqrt{3}}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{80±56\sqrt{3}}{8} lorsque ± est positif. Additionner 80 et 56\sqrt{3}.

$$x=\frac{56\sqrt{3}+80}{8}$$

Diviser 80+56\sqrt{3} par 8.

$$x=7\sqrt{3}+10$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{80±56\sqrt{3}}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 56\sqrt{3} à 80.

$$x=\frac{80-56\sqrt{3}}{8}$$

Diviser 80-56\sqrt{3} par 8.

$$x=10-7\sqrt{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=7\sqrt{3}+10 x=10-7\sqrt{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-80x=188$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}-80x}{4}=\frac{188}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{4}\right)x=\frac{188}{4}$$

Diviser -80 par 4.

$$x^{2}-20x=\frac{188}{4}$$

Diviser 188 par 4.

$$x^{2}-20x=47$$

Divisez -20, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -10. Ajouter ensuite le carré de -10 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=47+\left(-10\right)^{2}$$

Calculer le carré de -10.

$$x^{2}-20x+100=47+100$$

Additionner 47 et 100.

$$x^{2}-20x+100=147$$

Factor x^{2}-20x+100. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=147$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{147}$$

Simplifier.

$$x-10=7\sqrt{3} x-10=-7\sqrt{3}$$

Ajouter 10 aux deux côtés de l’équation.

$$x=7\sqrt{3}+10 x=10-7\sqrt{3}$$