Résoudre 4x^2-72x+324=0

$$4 { x }^{ 2 } -72x+324=0$$

Calculer x

$$x=9$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, -72 à b et 324 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-16\times 324}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 324.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5184}}{2\times 4}$$

Additionner 5184 et -5184.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=-\frac{-72}{2\times 4}$$

L’inverse de -72 est 72.

$$x=\frac{72}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{72}{8}$$

Diviser 72 par 8.

$$x=9$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

Soustraire 324 des deux côtés de l’équation.

$$4x^{2}-72x+324-324=-324$$

La soustraction de 324 de lui-même donne 0.

$$4x^{2}-72x=-324$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}-72x}{4}=-\frac{324}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{4}\right)x=-\frac{324}{4}$$

Diviser -72 par 4.

$$x^{2}-18x=-\frac{324}{4}$$

Diviser -324 par 4.

$$x^{2}-18x=-81$$

DiVisez -18, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -9. Ajouter ensuite le carré de -9 aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-81+\left(-9\right)^{2}$$

Calculer le carré de -9.

$$x^{2}-18x+81=-81+81$$

Additionner -81 et 81.

$$x^{2}-18x+81=0$$

Factoriser x^{2}-18x+81. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$x-9=0 x-9=0$$

Ajouter 9 aux deux côtés de l’équation.

$$x=9 x=9$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$x=9$$