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Calculer x
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a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12
Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 4x^{2}+ax+bx-3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.
1,-12 2,-6 3,-4
Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -12.
1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1
Calculez la somme de chaque paire.
a=-6 b=2
La solution est la paire qui donne la somme -4.
\left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right)
Réécrire 4x^{2}-4x-3 en tant qu’\left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right).
2x\left(2x-3\right)+2x-3
Factoriser 2x dans 4x^{2}-6x.
\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)
Factoriser le facteur commun 2x-3 en utilisant la distributivité.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}
Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 2x-3=0 et 2x+1=0.
4x^{2}-4x-3=0
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, -4 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}
Calculer le carré de -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}
Multiplier -4 par 4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}
Multiplier -16 par -3.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}
Additionner 16 et 48.
x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}
Extraire la racine carrée de 64.
x=\frac{4±8}{2\times 4}
L’inverse de -4 est 4.
x=\frac{4±8}{8}
Multiplier 2 par 4.
x=\frac{12}{8}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±8}{8} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 8.
x=\frac{3}{2}
Réduire la fraction \frac{12}{8} au maximum en extrayant et en annulant 4.
x=-\frac{4}{8}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±8}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 8 à 4.
x=-\frac{1}{2}
Réduire la fraction \frac{-4}{8} au maximum en extrayant et en annulant 4.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}
L’équation est désormais résolue.
4x^{2}-4x-3=0
Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.
4x^{2}-4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.
4x^{2}-4x=-\left(-3\right)
La soustraction de -3 de lui-même donne 0.
4x^{2}-4x=3
Soustraire -3 à 0.
\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{3}{4}
Divisez les deux côtés par 4.
x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{3}{4}
La division par 4 annule la multiplication par 4.
x^{2}-x=\frac{3}{4}
Diviser -4 par 4.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}
Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=1
Additionner \frac{3}{4} et \frac{1}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=1
Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
x-\frac{1}{2}=1 x-\frac{1}{2}=-1
Simplifier.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}
Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.