Résoudre 4x^2-3x-2=0

$$4 { x }^{ 2 } -3x-2=0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$4x^{2}-3x-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, -3 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\times 4}$$

Additionner 9 et 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\times 4}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±\sqrt{41}}{8} lorsque ± est positif. Additionner 3 et \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±\sqrt{41}}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{41} à 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-3x-2=0$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$4x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

La soustraction de -2 de lui-même donne 0.

$$4x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

Soustraire -2 à 0.

$$4x^{2}-3x=2$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=\frac{2}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{2}{4}$$

Réduire la fraction \frac{2}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Divisez -\frac{3}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{8}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{8} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Additionner \frac{1}{2} et \frac{9}{64} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Ajouter \frac{3}{8} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$