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a+b=-35 ab=4\times 49=196
Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 4x^{2}+ax+bx+49. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.
-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14
Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 196.
-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28
Calculez la somme de chaque paire.
a=-28 b=-7
La solution est la paire qui donne la somme -35.
\left(4x^{2}-28x\right)+\left(-7x+49\right)
Réécrire 4x^{2}-35x+49 en tant qu’\left(4x^{2}-28x\right)+\left(-7x+49\right).
4x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)
Factorisez 4x du premier et -7 dans le deuxième groupe.
\left(x-7\right)\left(4x-7\right)
Factoriser le facteur commun x-7 en utilisant la distributivité.
4x^{2}-35x+49=0
Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 4\times 49}}{2\times 4}
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 4\times 49}}{2\times 4}
Calculer le carré de -35.
x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-16\times 49}}{2\times 4}
Multiplier -4 par 4.
x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-784}}{2\times 4}
Multiplier -16 par 49.
x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}
Additionner 1225 et -784.
x=\frac{-\left(-35\right)±21}{2\times 4}
Extraire la racine carrée de 441.
x=\frac{35±21}{2\times 4}
L’inverse de -35 est 35.
x=\frac{35±21}{8}
Multiplier 2 par 4.
x=\frac{56}{8}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{35±21}{8} lorsque ± est positif. Additionner 35 et 21.
x=7
Diviser 56 par 8.
x=\frac{14}{8}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{35±21}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 21 à 35.
x=\frac{7}{4}
Réduire la fraction \frac{14}{8} au maximum en extrayant et en annulant 2.
4x^{2}-35x+49=4\left(x-7\right)\left(x-\frac{7}{4}\right)
Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 7 par x_{1} et \frac{7}{4} par x_{2}.
4x^{2}-35x+49=4\left(x-7\right)\times \frac{4x-7}{4}
Soustraire \frac{7}{4} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.
4x^{2}-35x+49=\left(x-7\right)\left(4x-7\right)
Annulez le facteur commun le plus grand 4 dans 4 et 4.