Résoudre 4x^2-2x-3=0

$$4 { x }^{ 2 } -2x-3 = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{4} \approx 1,151387819$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}\approx -0,651387819$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, -2 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 4}$$

Additionner 4 et 48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 52.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{8}$$

Diviser 2+2\sqrt{13} par 8.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{13} à 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{8}$$

Diviser 2-2\sqrt{13} par 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$4x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

La soustraction de -3 de lui-même donne 0.

$$4x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

Soustraire -3 à 0.

$$4x^{2}-2x=3$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{3}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{3}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}$$

Divisez -\frac{1}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{4}+\frac{1}{16}$$

Additionner \frac{3}{4} et \frac{1}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

Ajouter \frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$