Résoudre 4x^2-28x+40

$$4 { x }^{ 2 } -28x+40$$

Factoriser

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 4.

$$4\left(x^{2}-7x+10\right)$$

Considérer x^{2}-7x+10. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+10. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

La solution est la paire qui donne la somme -7.

$$a=-5 b=-2$$

Réécrire x^{2}-7x+10 en tant qu’\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Factorisez x du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Factoriser le facteur commun x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-28x+40=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 40.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

Additionner 784 et -640.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 144.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

L’inverse de -28 est 28.

$$x=\frac{28±12}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{28±12}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{28±12}{8} lorsque ± est positif. Additionner 28 et 12.

$$x=\frac{40}{8}$$

Diviser 40 par 8.

$$x=5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{28±12}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 12 à 28.

$$x=\frac{16}{8}$$

Diviser 16 par 8.

$$x=2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 5 par x_{1} et 2 par x_{2}.

$$4x^{2}-28x+40=4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Évaluer

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$