Résoudre 4x^2-184x+2100

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

Factoriser

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 4.

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

Considérer x^{2}-46x+525. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+525. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 525.

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

La solution est la paire qui donne la somme -46.

$$a=-25 b=-21$$

Réécrire x^{2}-46x+525 en tant qu’\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

Factorisez x du premier et -21 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

Factoriser le facteur commun x-25 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de -184.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 2100.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

Additionner 33856 et -33600.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 256.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

L’inverse de -184 est 184.

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{184±16}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{184±16}{8} lorsque ± est positif. Additionner 184 et 16.

$$x=\frac{200}{8}$$

Diviser 200 par 8.

$$x=25$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{184±16}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 16 à 184.

$$x=\frac{168}{8}$$

Diviser 168 par 8.

$$x=21$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 25 par x_{1} et 21 par x_{2}.

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Évaluer

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$