Résoudre 4x^2-10x+4=0

$$4 { x }^{ 2 } -10x+4 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Divisez les deux côtés par 2.

$$2x^{2}-5x+2=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 2x^{2}+ax+bx+2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La solution est la paire qui donne la somme -5.

$$a=-4 b=-1$$

Réécrire 2x^{2}-5x+2 en tant qu’\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Factorisez 2x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-2=0 et 2x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$4x^{2}-10x+4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, -10 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 4}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 4}$$

Additionner 100 et -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 4}$$

L’inverse de -10 est 10.

$$x=\frac{10±6}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{10±6}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±6}{8} lorsque ± est positif. Additionner 10 et 6.

$$x=\frac{16}{8}$$

Diviser 16 par 8.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±6}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Réduire la fraction \frac{4}{8} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-10x+4=0$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$4x^{2}-10x+4-4=-4$$

La soustraction de 4 de lui-même donne 0.

$$4x^{2}-10x=-4$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}-10x}{4}=-\frac{4}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)x=-\frac{4}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-10}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{4}{4}$$

Diviser -4 par 4.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

Divisez -\frac{5}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Additionner -1 et \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Ajouter \frac{5}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$