Résoudre 4x^2=8left(80-xright)^2

$$4 { x }^{ 2 } =8 { \left(80-x \right) }^{ 2 }$$

Calculer x

$$x=80\sqrt{2}+160\approx 273,13708499$$

$$x=160-80\sqrt{2}\approx 46,86291501$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(80-x\right)^{2}.

$$4x^{2}=8\left(6400-160x+x^{2}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 8 par 6400-160x+x^{2}.

$$4x^{2}=51200-1280x+8x^{2}$$

Soustraire 51200 des deux côtés.

$$4x^{2}-51200=-1280x+8x^{2}$$

Ajouter 1280x aux deux côtés.

$$4x^{2}-51200+1280x=8x^{2}$$

Soustraire 8x^{2} des deux côtés.

$$4x^{2}-51200+1280x-8x^{2}=0$$

Combiner 4x^{2} et -8x^{2} pour obtenir -4x^{2}.

$$-4x^{2}-51200+1280x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-4x^{2}+1280x-51200=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -4 à a, 1280 à b et -51200 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1280±\sqrt{1280^{2}-4\left(-4\right)\left(-51200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Calculer le carré de 1280.

$$x=\frac{-1280±\sqrt{1638400-4\left(-4\right)\left(-51200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier -4 par -4.

$$x=\frac{-1280±\sqrt{1638400+16\left(-51200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 16 par -51200.

$$x=\frac{-1280±\sqrt{1638400-819200}}{2\left(-4\right)}$$

Additionner 1638400 et -819200.

$$x=\frac{-1280±\sqrt{819200}}{2\left(-4\right)}$$

Extraire la racine carrée de 819200.

$$x=\frac{-1280±640\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 2 par -4.

$$x=\frac{-1280±640\sqrt{2}}{-8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1280±640\sqrt{2}}{-8} lorsque ± est positif. Additionner -1280 et 640\sqrt{2}.

$$x=\frac{640\sqrt{2}-1280}{-8}$$

Diviser -1280+640\sqrt{2} par -8.

$$x=160-80\sqrt{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1280±640\sqrt{2}}{-8} lorsque ± est négatif. Soustraire 640\sqrt{2} à -1280.

$$x=\frac{-640\sqrt{2}-1280}{-8}$$

Diviser -1280-640\sqrt{2} par -8.

$$x=80\sqrt{2}+160$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=160-80\sqrt{2} x=80\sqrt{2}+160$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(80-x\right)^{2}.

$$4x^{2}=8\left(6400-160x+x^{2}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 8 par 6400-160x+x^{2}.

$$4x^{2}=51200-1280x+8x^{2}$$

Ajouter 1280x aux deux côtés.

$$4x^{2}+1280x=51200+8x^{2}$$

Soustraire 8x^{2} des deux côtés.

$$4x^{2}+1280x-8x^{2}=51200$$

Combiner 4x^{2} et -8x^{2} pour obtenir -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1280x=51200$$

Divisez les deux côtés par -4.

$$\frac{-4x^{2}+1280x}{-4}=\frac{51200}{-4}$$

La division par -4 annule la multiplication par -4.

$$x^{2}+\frac{1280}{-4}x=\frac{51200}{-4}$$

Diviser 1280 par -4.

$$x^{2}-320x=\frac{51200}{-4}$$

Diviser 51200 par -4.

$$x^{2}-320x=-12800$$

Divisez -320, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -160. Ajouter ensuite le carré de -160 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-320x+\left(-160\right)^{2}=-12800+\left(-160\right)^{2}$$

Calculer le carré de -160.

$$x^{2}-320x+25600=-12800+25600$$

Additionner -12800 et 25600.

$$x^{2}-320x+25600=12800$$

Factor x^{2}-320x+25600. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-160\right)^{2}=12800$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-160\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

Simplifier.

$$x-160=80\sqrt{2} x-160=-80\sqrt{2}$$

Ajouter 160 aux deux côtés de l’équation.

$$x=80\sqrt{2}+160 x=160-80\sqrt{2}$$