Résoudre 4x^2=1

$$4 { x }^{ 2 } =1$$

Calculer x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Étapes d’utilisation de la différence des carrés

Divisez les deux côtés par 4.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

Soustraire \frac{1}{4} des deux côtés.

$$x^{2}-\frac{1}{4}=0$$

Multipliez les deux côtés par 4.

$$4x^{2}-1=0$$

Considérer 4x^{2}-1. Réécrire 4x^{2}-1 en tant qu’\left(2x\right)^{2}-1^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 2x-1=0 et 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Divisez les deux côtés par 4.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Divisez les deux côtés par 4.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

Soustraire \frac{1}{4} des deux côtés.

$$x^{2}-\frac{1}{4}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 0 à b et -\frac{1}{4} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{1}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$x=\frac{0±1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±1}{2} lorsque ± est positif. Diviser 1 par 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±1}{2} lorsque ± est négatif. Diviser -1 par 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$