Résoudre 4x^2+x-7=2

$$4 { x }^{ 2 } +x-7 = 2$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{8} \approx 1,380199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}\approx -1,630199322$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$4x^{2}+x-7=2$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$4x^{2}+x-7-2=2-2$$

La soustraction de 2 de lui-même donne 0.

$$4x^{2}+x-7-2=0$$

Soustraire 2 à -7.

$$4x^{2}+x-9=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, 1 à b et -9 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+144}}{2\times 4}$$

Additionner 1 et 144.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±\sqrt{145}}{8} lorsque ± est positif. Additionner -1 et \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±\sqrt{145}}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{145} à -1.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+x-7=2$$

Ajouter 7 aux deux côtés de l’équation.

$$4x^{2}+x-7-\left(-7\right)=2-\left(-7\right)$$

La soustraction de -7 de lui-même donne 0.

$$4x^{2}+x=2-\left(-7\right)$$

Soustraire -7 à 2.

$$4x^{2}+x=9$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}+x}{4}=\frac{9}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{9}{4}$$

Divisez \frac{1}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{8}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{8} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{4}+\frac{1}{64}$$

Additionner \frac{9}{4} et \frac{1}{64} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{145}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

Soustraire \frac{1}{8} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$