Résoudre 4x^2+8x=4x+8

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

Calculer x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 4x des deux côtés.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Combiner 8x et -4x pour obtenir 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Soustraire 8 des deux côtés.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$x^{2}+x-2=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-1 b=2$$

Réécrire x^{2}+x-2 en tant qu’\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-1=0 et x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 4x des deux côtés.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Combiner 8x et -4x pour obtenir 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Soustraire 8 des deux côtés.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, 4 à b et -8 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Additionner 16 et 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±12}{8} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 12.

$$x=\frac{8}{8}$$

Diviser 8 par 8.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±12}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 12 à -4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Diviser -16 par 8.

$$x=-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1 x=-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 4x des deux côtés.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Combiner 8x et -4x pour obtenir 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

Diviser 4 par 4.

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

Diviser 8 par 4.

$$x^{2}+x=2$$

Divisez 1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Additionner 2 et \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Soustraire \frac{1}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=-2$$