Résoudre 4x^2+20x+25-x^2-8x+3x-24

$$4 { x }^{ 2 } +20x+25- { x }^{ 2 } -8x+3x-24$$

Évaluer

$$3x^{2}+15x+1$$

Étapes de la solution

Combiner 4x^{2} et -x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25-8x+3x-24$$

Combiner 20x et -8x pour obtenir 12x.

$$3x^{2}+12x+25+3x-24$$

Combiner 12x et 3x pour obtenir 15x.

$$3x^{2}+15x+25-24$$

Soustraire 24 de 25 pour obtenir 1.

$$3x^{2}+15x+1$$

Factoriser

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner 4x^{2} et -x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+20x+25-8x+3x-24)$$

Combiner 20x et -8x pour obtenir 12x.

$$factor(3x^{2}+12x+25+3x-24)$$

Combiner 12x et 3x pour obtenir 15x.

$$factor(3x^{2}+15x+25-24)$$

Soustraire 24 de 25 pour obtenir 1.

$$factor(3x^{2}+15x+1)$$

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+15x+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12}}{2\times 3}$$

Additionner 225 et -12.

$$x=\frac{-15±\sqrt{213}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6} lorsque ± est positif. Additionner -15 et \sqrt{213}.

$$x=\frac{\sqrt{213}-15}{6}$$

Diviser -15+\sqrt{213} par 6.

$$x=\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{213} à -15.

$$x=\frac{-\sqrt{213}-15}{6}$$

Diviser -15-\sqrt{213} par 6.

$$x=-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{213}}{6} par x_{1} et -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{213}}{6} par x_{2}.

$$3x^{2}+15x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$