Résoudre 4x^2+2x/3=0

$$4 { x }^{ 2 } + \frac{ 2x }{ 3 } =0$$

Calculer x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Multiplier les deux côtés de l’équation par 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Exclure x.

$$x\left(12x+2\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 12x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier les deux côtés de l’équation par 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 12 à a, 2 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 12}$$

Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 12}$$

Multiplier 2 par 12.

$$x=\frac{-2±2}{24}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2}{24} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2.

$$x=\frac{0}{24}$$

Diviser 0 par 24.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2}{24} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à -2.

$$x=-\frac{4}{24}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{24} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=-\frac{1}{6}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier les deux côtés de l’équation par 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Divisez les deux côtés par 12.

$$\frac{12x^{2}+2x}{12}=\frac{0}{12}$$

La division par 12 annule la multiplication par 12.

$$x^{2}+\frac{2}{12}x=\frac{0}{12}$$

Réduire la fraction \frac{2}{12} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{0}{12}$$

Diviser 0 par 12.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=0$$

Divisez \frac{1}{6}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{12}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{12} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{12} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{144}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

Soustraire \frac{1}{12} des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$