Résoudre 4t^2+3t=1

$$4 { t }^{ 2 } +3t = 1$$

Calculer t

$$t=-1$$

$$t=\frac{1}{4}=0,25$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 1 des deux côtés.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 4t^{2}+at+bt-1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

La solution est la paire qui donne la somme 3.

$$a=-1 b=4$$

Réécrire 4t^{2}+3t-1 en tant qu’\left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right).

$$\left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right)$$

Factoriser t dans 4t^{2}-t.

$$t\left(4t-1\right)+4t-1$$

Factoriser le facteur commun 4t-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(4t-1\right)\left(t+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 4t-1=0 et t+1=0.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$4t^{2}+3t=1$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$4t^{2}+3t-1=1-1$$

La soustraction de 1 de lui-même donne 0.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, 3 à b et -1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -1.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

Additionner 9 et 16.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$t=\frac{-3±5}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$t=\frac{-3±5}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-3±5}{8} lorsque ± est positif. Additionner -3 et 5.

$$t=\frac{2}{8}$$

Réduire la fraction \frac{2}{8} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$t=\frac{1}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-3±5}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à -3.

$$t=-\frac{8}{8}$$

Diviser -8 par 8.

$$t=-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}+3t=1$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4t^{2}+3t}{4}=\frac{1}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t=\frac{1}{4}$$

DiVisez \frac{3}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir \frac{3}{8}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{8} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Additionner \frac{1}{4} et \frac{9}{64} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Factoriser t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Simplifier.

$$t+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} t+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Soustraire \frac{3}{8} des deux côtés de l’équation.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$