Résoudre 4left(2p+3qright)^2-left(3p-qright)^2

$$4 { \left(2p+3q \right) }^{ 2 } - { \left(3p-q \right) }^{ 2 }$$

Évaluer

$$\left(p+7q\right)\left(7p+5q\right)$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2p+3q\right)^{2}.

$$4\left(4p^{2}+12pq+9q^{2}\right)-\left(3p-q\right)^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par 4p^{2}+12pq+9q^{2}.

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-\left(3p-q\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(3p-q\right)^{2}.

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-\left(9p^{2}-6pq+q^{2}\right)$$

Pour trouver l’opposé de 9p^{2}-6pq+q^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-9p^{2}+6pq-q^{2}$$

Combiner 16p^{2} et -9p^{2} pour obtenir 7p^{2}.

$$7p^{2}+48pq+36q^{2}+6pq-q^{2}$$

Combiner 48pq et 6pq pour obtenir 54pq.

$$7p^{2}+54pq+36q^{2}-q^{2}$$

Combiner 36q^{2} et -q^{2} pour obtenir 35q^{2}.

$$7p^{2}+54pq+35q^{2}$$

Développer

$$7p^{2}+54pq+35q^{2}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2p+3q\right)^{2}.

$$4\left(4p^{2}+12pq+9q^{2}\right)-\left(3p-q\right)^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par 4p^{2}+12pq+9q^{2}.

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-\left(3p-q\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(3p-q\right)^{2}.

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-\left(9p^{2}-6pq+q^{2}\right)$$

Pour trouver l’opposé de 9p^{2}-6pq+q^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-9p^{2}+6pq-q^{2}$$

Combiner 16p^{2} et -9p^{2} pour obtenir 7p^{2}.

$$7p^{2}+48pq+36q^{2}+6pq-q^{2}$$

Combiner 48pq et 6pq pour obtenir 54pq.

$$7p^{2}+54pq+36q^{2}-q^{2}$$

Combiner 36q^{2} et -q^{2} pour obtenir 35q^{2}.

$$7p^{2}+54pq+35q^{2}$$