Résoudre 4*50=(40-x-25)(400+5x)

$$4 \times 50 = ( 40 - x - 25 ) ( 400 + 5 x )$$

Calculer x

$$x = \frac{3 \sqrt{985} - 65}{2} \approx 14,577064479$$

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}\approx -79,577064479$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier 4 et 50 pour obtenir 200.

$$200=\left(40-x-25\right)\left(400+5x\right)$$

Soustraire 25 de 40 pour obtenir 15.

$$200=\left(15-x\right)\left(400+5x\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 15-x par 400+5x et combiner les termes semblables.

$$200=6000-325x-5x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$6000-325x-5x^{2}=200$$

Soustraire 200 des deux côtés.

$$6000-325x-5x^{2}-200=0$$

Soustraire 200 de 6000 pour obtenir 5800.

$$5800-325x-5x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-5x^{2}-325x+5800=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -5 à a, -325 à b et 5800 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{\left(-325\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

Calculer le carré de -325.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625-4\left(-5\right)\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier -4 par -5.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+20\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier 20 par 5800.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+116000}}{2\left(-5\right)}$$

Additionner 105625 et 116000.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{221625}}{2\left(-5\right)}$$

Extraire la racine carrée de 221625.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±15\sqrt{985}}{2\left(-5\right)}$$

L’inverse de -325 est 325.

$$x=\frac{325±15\sqrt{985}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier 2 par -5.

$$x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10} lorsque ± est positif. Additionner 325 et 15\sqrt{985}.

$$x=\frac{15\sqrt{985}+325}{-10}$$

Diviser 325+15\sqrt{985} par -10.

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10} lorsque ± est négatif. Soustraire 15\sqrt{985} à 325.

$$x=\frac{325-15\sqrt{985}}{-10}$$

Diviser 325-15\sqrt{985} par -10.

$$x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2} x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier 4 et 50 pour obtenir 200.

$$200=\left(40-x-25\right)\left(400+5x\right)$$

Soustraire 25 de 40 pour obtenir 15.

$$200=\left(15-x\right)\left(400+5x\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 15-x par 400+5x et combiner les termes semblables.

$$200=6000-325x-5x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$6000-325x-5x^{2}=200$$

Soustraire 6000 des deux côtés.

$$-325x-5x^{2}=200-6000$$

Soustraire 6000 de 200 pour obtenir -5800.

$$-325x-5x^{2}=-5800$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-325x=-5800$$

Divisez les deux côtés par -5.

$$\frac{-5x^{2}-325x}{-5}=-\frac{5800}{-5}$$

La division par -5 annule la multiplication par -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{325}{-5}\right)x=-\frac{5800}{-5}$$

Diviser -325 par -5.

$$x^{2}+65x=-\frac{5800}{-5}$$

Diviser -5800 par -5.

$$x^{2}+65x=1160$$

Divisez 65, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{65}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{65}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+65x+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}=1160+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{65}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=1160+\frac{4225}{4}$$

Additionner 1160 et \frac{4225}{4}.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=\frac{8865}{4}$$

Factor x^{2}+65x+\frac{4225}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}=\frac{8865}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8865}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{65}{2}=\frac{3\sqrt{985}}{2} x+\frac{65}{2}=-\frac{3\sqrt{985}}{2}$$

Soustraire \frac{65}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2} x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}$$