Résoudre 4sqrt{x-1}=3x-3

$$4 \sqrt{ x-1 } =3x-3$$

Calculer x

$$x = \frac{25}{9} = 2\frac{7}{9} \approx 2,777777778$$

$$x=1$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

Étendre \left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

Calculer 4 à la puissance 2 et obtenir 16.

$$16\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x-1} à la puissance 2 et obtenir x-1.

$$16\left(x-1\right)=\left(3x-3\right)^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 16 par x-1.

$$16x-16=\left(3x-3\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(3x-3\right)^{2}.

$$16x-16=9x^{2}-18x+9$$

Soustraire 9x^{2} des deux côtés.

$$16x-16-9x^{2}=-18x+9$$

Ajouter 18x aux deux côtés.

$$16x-16-9x^{2}+18x=9$$

Combiner 16x et 18x pour obtenir 34x.

$$34x-16-9x^{2}=9$$

Soustraire 9 des deux côtés.

$$34x-16-9x^{2}-9=0$$

Soustraire 9 de -16 pour obtenir -25.

$$34x-25-9x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-9x^{2}+34x-25=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -9x^{2}+ax+bx-25. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=34 ab=-9\left(-25\right)=225$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

La solution est la paire qui donne la somme 34.

$$a=25 b=9$$

Réécrire -9x^{2}+34x-25 en tant qu’\left(-9x^{2}+25x\right)+\left(9x-25\right).

$$\left(-9x^{2}+25x\right)+\left(9x-25\right)$$

Factoriser -x dans -9x^{2}+25x.

$$-x\left(9x-25\right)+9x-25$$

Factoriser le facteur commun 9x-25 en utilisant la distributivité.

$$\left(9x-25\right)\left(-x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 9x-25=0 et -x+1=0.

$$x=\frac{25}{9} x=1$$

Remplacez x par \frac{25}{9} dans l’équation 4\sqrt{x-1}=3x-3.

$$4\sqrt{\frac{25}{9}-1}=3\times \frac{25}{9}-3$$

Simplifier. La valeur x=\frac{25}{9} satisfait à l’équation.

$$\frac{16}{3}=\frac{16}{3}$$

Remplacez x par 1 dans l’équation 4\sqrt{x-1}=3x-3.

$$4\sqrt{1-1}=3\times 1-3$$

Simplifier. La valeur x=1 satisfait à l’équation.

$$0=0$$

Répertoriez toutes les solutions de 4\sqrt{x-1}=3x-3.

$$x=\frac{25}{9} x=1$$