Résoudre 4sqrt{a}=sqrt{4a+27}

$$4 \sqrt{ a } = \sqrt{ 4a+27 }$$

Calculer a

$$a = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(4\sqrt{a}\right)^{2}=\left(\sqrt{4a+27}\right)^{2}$$

Étendre \left(4\sqrt{a}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{a}\right)^{2}=\left(\sqrt{4a+27}\right)^{2}$$

Calculer 4 à la puissance 2 et obtenir 16.

$$16\left(\sqrt{a}\right)^{2}=\left(\sqrt{4a+27}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{a} à la puissance 2 et obtenir a.

$$16a=\left(\sqrt{4a+27}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{4a+27} à la puissance 2 et obtenir 4a+27.

$$16a=4a+27$$

Soustraire 4a des deux côtés.

$$16a-4a=27$$

Combiner 16a et -4a pour obtenir 12a.

$$12a=27$$

Divisez les deux côtés par 12.

$$a=\frac{27}{12}$$

Réduire la fraction \frac{27}{12} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$a=\frac{9}{4}$$

Remplacez a par \frac{9}{4} dans l’équation 4\sqrt{a}=\sqrt{4a+27}.

$$4\sqrt{\frac{9}{4}}=\sqrt{4\times \frac{9}{4}+27}$$

Simplifier. La valeur a=\frac{9}{4} satisfait à l’équation.

$$6=6$$

L’équation 4\sqrt{a}=\sqrt{4a+27} a une solution unique.

$$a=\frac{9}{4}$$