Résoudre 4sqrt{3}-6-1/4sqrt{3-6}-1

$$4 \sqrt { 3 } - 6 - \frac { 1 } { 4 \sqrt { 3 } - 6 } - 1$$

Évaluer

$$\frac{11\sqrt{3}}{3}-\frac{15}{2}\approx -1,149147039$$

Résumé des étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{1}{4\sqrt{3}-6} en multipliant le numérateur et le dénominateur par 4\sqrt{3}+6.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{\left(4\sqrt{3}-6\right)\left(4\sqrt{3}+6\right)}-1$$

Considérer \left(4\sqrt{3}-6\right)\left(4\sqrt{3}+6\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Étendre \left(4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Calculer 4 à la puissance 2 et obtenir 16.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{16\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{16\times 3-6^{2}}-1$$

Multiplier 16 et 3 pour obtenir 48.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{48-6^{2}}-1$$

Calculer 6 à la puissance 2 et obtenir 36.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{48-36}-1$$

Soustraire 36 de 48 pour obtenir 12.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}-1$$

Soustraire 1 de -6 pour obtenir -7.

$$4\sqrt{3}-7-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 4\sqrt{3}-7 par \frac{12}{12}.

$$\frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)}{12}-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}$$

Étant donné que \frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)}{12} et \frac{4\sqrt{3}+6}{12} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)-\left(4\sqrt{3}+6\right)}{12}$$

Effectuez les multiplications dans 12\left(4\sqrt{3}-7\right)-\left(4\sqrt{3}+6\right).

$$\frac{48\sqrt{3}-84-4\sqrt{3}-6}{12}$$

Effectuer les calculs dans 48\sqrt{3}-84-4\sqrt{3}-6.

$$\frac{44\sqrt{3}-90}{12}$$

Factoriser

$$\frac{22 \sqrt{3} - 45}{6} = -1,1491470389141167$$