Résoudre 4left(x-3right)left(5x-19right)=4

$$4 \left( x-3 \right) \left( 5x-19 \right) = 4$$

Calculer x

$$x=4$$

$$x = \frac{14}{5} = 2\frac{4}{5} = 2,8$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par x-3.

$$\left(4x-12\right)\left(5x-19\right)=4$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 4x-12 par 5x-19 et combiner les termes semblables.

$$20x^{2}-136x+228=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$20x^{2}-136x+228-4=0$$

Soustraire 4 de 228 pour obtenir 224.

$$20x^{2}-136x+224=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 20 à a, -136 à b et 224 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{\left(-136\right)^{2}-4\times 20\times 224}}{2\times 20}$$

Calculer le carré de -136.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-4\times 20\times 224}}{2\times 20}$$

Multiplier -4 par 20.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-80\times 224}}{2\times 20}$$

Multiplier -80 par 224.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-17920}}{2\times 20}$$

Additionner 18496 et -17920.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{576}}{2\times 20}$$

Extraire la racine carrée de 576.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±24}{2\times 20}$$

L’inverse de -136 est 136.

$$x=\frac{136±24}{2\times 20}$$

Multiplier 2 par 20.

$$x=\frac{136±24}{40}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{136±24}{40} lorsque ± est positif. Additionner 136 et 24.

$$x=\frac{160}{40}$$

Diviser 160 par 40.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{136±24}{40} lorsque ± est négatif. Soustraire 24 à 136.

$$x=\frac{112}{40}$$

Réduire la fraction \frac{112}{40} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$x=\frac{14}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=4 x=\frac{14}{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par x-3.

$$\left(4x-12\right)\left(5x-19\right)=4$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 4x-12 par 5x-19 et combiner les termes semblables.

$$20x^{2}-136x+228=4$$

Soustraire 228 des deux côtés.

$$20x^{2}-136x=4-228$$

Soustraire 228 de 4 pour obtenir -224.

$$20x^{2}-136x=-224$$

Divisez les deux côtés par 20.

$$\frac{20x^{2}-136x}{20}=-\frac{224}{20}$$

La division par 20 annule la multiplication par 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{136}{20}\right)x=-\frac{224}{20}$$

Réduire la fraction \frac{-136}{20} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x^{2}-\frac{34}{5}x=-\frac{224}{20}$$

Réduire la fraction \frac{-224}{20} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x^{2}-\frac{34}{5}x=-\frac{56}{5}$$

Divisez -\frac{34}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{17}{5}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{17}{5} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{34}{5}x+\left(-\frac{17}{5}\right)^{2}=-\frac{56}{5}+\left(-\frac{17}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{17}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{34}{5}x+\frac{289}{25}=-\frac{56}{5}+\frac{289}{25}$$

Additionner -\frac{56}{5} et \frac{289}{25} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{34}{5}x+\frac{289}{25}=\frac{9}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{34}{5}x+\frac{289}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{17}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{17}{5}=-\frac{3}{5}$$

Ajouter \frac{17}{5} aux deux côtés de l’équation.

$$x=4 x=\frac{14}{5}$$