Résoudre 4^x=12

$$4 ^ { x } = 12$$

Calculer x

$$x = \frac{\log_{2} {(3)} + 2}{2} \approx 1,79248125$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$4^{x}=12$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(4^{x})=\log(12)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$x\log(4)=\log(12)$$

Divisez les deux côtés par \log(4).

$$x=\frac{\log(12)}{\log(4)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{4}\left(12\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(12\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$