Résoudre 4^3x=512

$$4 ^ { 3 x } = 512$$

Calculer x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$4^{3x}=512$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(4^{3x})=\log(512)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$3x\log(4)=\log(512)$$

Divisez les deux côtés par \log(4).

$$3x=\frac{\log(512)}{\log(4)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{4}\left(512\right)$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$x=\frac{\frac{9}{2}}{3}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{3\ln(2)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$