Résoudre 4^2x-7=1/64

$$4 ^ { 2 x - 7 } = \frac { 1 } { 64 }$$

Calculer x

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$4^{2x-7}=\frac{1}{64}$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(4^{2x-7})=\log(\frac{1}{64})$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(2x-7\right)\log(4)=\log(\frac{1}{64})$$

Divisez les deux côtés par \log(4).

$$2x-7=\frac{\log(\frac{1}{64})}{\log(4)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-7=\log_{4}\left(\frac{1}{64}\right)$$

Ajouter 7 aux deux côtés de l’équation.

$$2x=-3-\left(-7\right)$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$x=\frac{4}{2}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$