Résoudre 4^2x+3=1

$$4 ^ { 2 x + 3 } = 1$$

Calculer x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$4^{2x+3}=1$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(4^{2x+3})=\log(1)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(2x+3\right)\log(4)=\log(1)$$

Divisez les deux côtés par \log(4).

$$2x+3=\frac{\log(1)}{\log(4)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+3=\log_{4}\left(1\right)$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$2x=-3$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$