Résoudre 4^-x=37

$$4 ^ { - x } = 37$$

Calculer x

$$x = -\frac{\log_{2} {(37)}}{2} \approx -2,604726683$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$4^{-x}=37$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(4^{-x})=\log(37)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$-x\log(4)=\log(37)$$

Divisez les deux côtés par \log(4).

$$-x=\frac{\log(37)}{\log(4)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{4}\left(37\right)$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$x=\frac{\log_{2}\left(37\right)}{-2}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(37\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$