Résoudre 4=20y^2+368y

$$4 = 20 y ^ { 2 } + 368 y$$

Calculer y

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5}\approx 0,010863152$$

$$y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}\approx -18,410863152$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$20y^{2}+368y=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$20y^{2}+368y-4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 20 à a, 368 à b et -4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-368±\sqrt{368^{2}-4\times 20\left(-4\right)}}{2\times 20}$$

Calculer le carré de 368.

$$y=\frac{-368±\sqrt{135424-4\times 20\left(-4\right)}}{2\times 20}$$

Multiplier -4 par 20.

$$y=\frac{-368±\sqrt{135424-80\left(-4\right)}}{2\times 20}$$

Multiplier -80 par -4.

$$y=\frac{-368±\sqrt{135424+320}}{2\times 20}$$

Additionner 135424 et 320.

$$y=\frac{-368±\sqrt{135744}}{2\times 20}$$

Extraire la racine carrée de 135744.

$$y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{2\times 20}$$

Multiplier 2 par 20.

$$y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{40}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{40} lorsque ± est positif. Additionner -368 et 8\sqrt{2121}.

$$y=\frac{8\sqrt{2121}-368}{40}$$

Diviser -368+8\sqrt{2121} par 40.

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{40} lorsque ± est négatif. Soustraire 8\sqrt{2121} à -368.

$$y=\frac{-8\sqrt{2121}-368}{40}$$

Diviser -368-8\sqrt{2121} par 40.

$$y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5} y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$20y^{2}+368y=4$$

Divisez les deux côtés par 20.

$$\frac{20y^{2}+368y}{20}=\frac{4}{20}$$

La division par 20 annule la multiplication par 20.

$$y^{2}+\frac{368}{20}y=\frac{4}{20}$$

Réduire la fraction \frac{368}{20} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y=\frac{4}{20}$$

Réduire la fraction \frac{4}{20} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y=\frac{1}{5}$$

Divisez \frac{92}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{46}{5}. Ajouter ensuite le carré de \frac{46}{5} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y+\left(\frac{46}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{46}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{46}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y+\frac{2116}{25}=\frac{1}{5}+\frac{2116}{25}$$

Additionner \frac{1}{5} et \frac{2116}{25} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y+\frac{2116}{25}=\frac{2121}{25}$$

Factor y^{2}+\frac{92}{5}y+\frac{2116}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{46}{5}\right)^{2}=\frac{2121}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(y+\frac{46}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2121}{25}}$$

Simplifier.

$$y+\frac{46}{5}=\frac{\sqrt{2121}}{5} y+\frac{46}{5}=-\frac{\sqrt{2121}}{5}$$

Soustraire \frac{46}{5} des deux côtés de l’équation.

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5} y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}$$