Résoudre 4=2x^2-7x

$$4 = 2 x ^ { 2 } - 7 x$$

Calculer x

$$x=4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$2x^{2}-7x=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$2x^{2}-7x-4=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 2x^{2}+ax+bx-4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -7.

$$a=-8 b=1$$

Réécrire 2x^{2}-7x-4 en tant qu’\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

Factoriser 2x dans 2x^{2}-8x.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-4=0 et 2x+1=0.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$2x^{2}-7x=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$2x^{2}-7x-4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -7 à b et -4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 2}$$

Additionner 49 et 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 2}$$

L’inverse de -7 est 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{7±9}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±9}{4} lorsque ± est positif. Additionner 7 et 9.

$$x=\frac{16}{4}$$

Diviser 16 par 4.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±9}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 9 à 7.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$2x^{2}-7x=4$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=\frac{4}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Divisez -\frac{7}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

Additionner 2 et \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

Ajouter \frac{7}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$