Résoudre 4=-x^2+6x-5

$$4 = - x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

Calculer x

$$x=3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Soustraire 4 de -5 pour obtenir -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx-9. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 9.

$$1,9 3,3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+9=10 3+3=6$$

La solution est la paire qui donne la somme 6.

$$a=3 b=3$$

Réécrire -x^{2}+6x-9 en tant qu’\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

Factorisez -x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-3=0 et -x+3=0.

$$x=3 x=3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Soustraire 4 de -5 pour obtenir -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 6 à b et -9 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 36 et -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Diviser -6 par -2.

$$x=3$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Ajouter 5 aux deux côtés.

$$-x^{2}+6x=4+5$$

Additionner 4 et 5 pour obtenir 9.

$$-x^{2}+6x=9$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

Diviser 6 par -1.

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

Diviser 9 par -1.

$$x^{2}-6x=-9$$

Divisez -6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -3. Ajouter ensuite le carré de -3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Additionner -9 et 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Factor x^{2}-6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$x-3=0 x-3=0$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$x=3 x=3$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$x=3$$