Résoudre 3x-5x^2=3

$$3x-5 { x }^{ 2 } =3$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0,3-0,714142843i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0,3+0,714142843i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$-5x^{2}+3x-3=3-3$$

La soustraction de 3 de lui-même donne 0.

$$-5x^{2}+3x-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -5 à a, 3 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Calculer le carré de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier -4 par -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier 20 par -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}$$

Additionner 9 et -60.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}$$

Extraire la racine carrée de -51.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier 2 par -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} lorsque ± est positif. Additionner -3 et i\sqrt{51}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}$$

Diviser -3+i\sqrt{51} par -10.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{51} à -3.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}$$

Diviser -3-i\sqrt{51} par -10.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Divisez les deux côtés par -5.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}$$

La division par -5 annule la multiplication par -5.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}$$

Diviser 3 par -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}$$

Diviser 3 par -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Divisez -\frac{3}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{10}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{10} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{10} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}$$

Additionner -\frac{3}{5} et \frac{9}{100} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}$$

Ajouter \frac{3}{10} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$