Résoudre 3x(x-5)=0

$$3x(x-5)=0$$

Calculer x

$$x=5$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par x-5.

$$3x^{2}-15x=0$$

Exclure x.

$$x\left(3x-15\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 3x-15=0.

$$x=0 x=5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par x-5.

$$3x^{2}-15x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -15 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de \left(-15\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±15}{2\times 3}$$

L’inverse de -15 est 15.

$$x=\frac{15±15}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{15±15}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{15±15}{6} lorsque ± est positif. Additionner 15 et 15.

$$x=\frac{30}{6}$$

Diviser 30 par 6.

$$x=5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{15±15}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 15 à 15.

$$x=\frac{0}{6}$$

Diviser 0 par 6.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=5 x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par x-5.

$$3x^{2}-15x=0$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{0}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Diviser -15 par 3.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{3}$$

Diviser 0 par 3.

$$x^{2}-5x=0$$

Divisez -5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Ajouter \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=5 x=0$$