Résoudre 3x(11-2x)=15

$$3x(11-2x)=15$$

Calculer x

$$x=5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par 11-2x.

$$33x-6x^{2}=15$$

Soustraire 15 des deux côtés.

$$33x-6x^{2}-15=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-6x^{2}+33x-15=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -6 à a, 33 à b et -15 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Calculer le carré de 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplier -4 par -6.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplier 24 par -15.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-360}}{2\left(-6\right)}$$

Additionner 1089 et -360.

$$x=\frac{-33±\sqrt{729}}{2\left(-6\right)}$$

Extraire la racine carrée de 729.

$$x=\frac{-33±27}{2\left(-6\right)}$$

Multiplier 2 par -6.

$$x=\frac{-33±27}{-12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-33±27}{-12} lorsque ± est positif. Additionner -33 et 27.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{-12} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-33±27}{-12} lorsque ± est négatif. Soustraire 27 à -33.

$$x=-\frac{60}{-12}$$

Diviser -60 par -12.

$$x=5$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1}{2} x=5$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par 11-2x.

$$33x-6x^{2}=15$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+33x=15$$

Divisez les deux côtés par -6.

$$\frac{-6x^{2}+33x}{-6}=\frac{15}{-6}$$

La division par -6 annule la multiplication par -6.

$$x^{2}+\frac{33}{-6}x=\frac{15}{-6}$$

Réduire la fraction \frac{33}{-6} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{15}{-6}$$

Réduire la fraction \frac{15}{-6} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Divisez -\frac{11}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{11}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{11}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{11}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{121}{16}$$

Additionner -\frac{5}{2} et \frac{121}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{81}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

Ajouter \frac{11}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=5 x=\frac{1}{2}$$