Résoudre 3x+3=x^2+4x+5

$$3x+3= { x }^{ 2 } +4x+5$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0,5-1,322875656i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0,5+1,322875656i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

Soustraire 4x des deux côtés.

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

Combiner 3x et -4x pour obtenir -x.

$$-x+3-x^{2}=5$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$-x+3-x^{2}-5=0$$

Soustraire 5 de 3 pour obtenir -2.

$$-x-2-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}-x-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -1 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 1 et -8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de -7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 1 et i\sqrt{7}.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{-2}$$

Diviser 1+i\sqrt{7} par -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{7} à 1.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{-2}$$

Diviser 1-i\sqrt{7} par -2.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

Soustraire 4x des deux côtés.

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

Combiner 3x et -4x pour obtenir -x.

$$-x+3-x^{2}=5$$

Soustraire 3 des deux côtés.

$$-x-x^{2}=5-3$$

Soustraire 3 de 5 pour obtenir 2.

$$-x-x^{2}=2$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x=2$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Diviser -1 par -1.

$$x^{2}+x=\frac{2}{-1}$$

Diviser 2 par -1.

$$x^{2}+x=-2$$

Divisez 1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Additionner -2 et \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Soustraire \frac{1}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$