Résoudre 3xleft(x-4right)=4x(x-4)

$$3x \left( x-4 \right) = 4x(x-4)$$

Calculer x

$$x=4$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par x-4.

$$3x^{2}-12x=4x\left(x-4\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4x par x-4.

$$3x^{2}-12x=4x^{2}-16x$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$3x^{2}-12x-4x^{2}=-16x$$

Combiner 3x^{2} et -4x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}-12x=-16x$$

Ajouter 16x aux deux côtés.

$$-x^{2}-12x+16x=0$$

Combiner -12x et 16x pour obtenir 4x.

$$-x^{2}+4x=0$$

Exclure x.

$$x\left(-x+4\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et -x+4=0.

$$x=0 x=4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par x-4.

$$3x^{2}-12x=4x\left(x-4\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4x par x-4.

$$3x^{2}-12x=4x^{2}-16x$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$3x^{2}-12x-4x^{2}=-16x$$

Combiner 3x^{2} et -4x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}-12x=-16x$$

Ajouter 16x aux deux côtés.

$$-x^{2}-12x+16x=0$$

Combiner -12x et 16x pour obtenir 4x.

$$-x^{2}+4x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 4 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±4}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Diviser 0 par -2.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±4}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Diviser -8 par -2.

$$x=4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=4$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par x-4.

$$3x^{2}-12x=4x\left(x-4\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4x par x-4.

$$3x^{2}-12x=4x^{2}-16x$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$3x^{2}-12x-4x^{2}=-16x$$

Combiner 3x^{2} et -4x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}-12x=-16x$$

Ajouter 16x aux deux côtés.

$$-x^{2}-12x+16x=0$$

Combiner -12x et 16x pour obtenir 4x.

$$-x^{2}+4x=0$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Diviser 4 par -1.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-1}$$

Diviser 0 par -1.

$$x^{2}-4x=0$$

DiVisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Factoriser x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifier.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=4 x=0$$