Résoudre 3ileft(2+5iright)+2left(3-2iright)

$$3i \left( 2+5i \right) +2 \left( 3-2i \right)$$

Évaluer

$$-9+2i$$

Étapes de la solution

Multiplier 3i par 2+5i.

$$3i\times 2+3\times 5i^{2}+2\left(3-2i\right)$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$3i\times 2+3\times 5\left(-1\right)+2\left(3-2i\right)$$

Effectuez les multiplications dans 3i\times 2+3\times 5\left(-1\right). Réorganiser les termes.

$$-15+6i+2\left(3-2i\right)$$

Multiplier 2 par 3-2i.

$$-15+6i+2\times 3+2\times \left(-2i\right)$$

Effectuez les multiplications dans 2\times 3+2\times \left(-2i\right).

$$-15+6i+\left(6-4i\right)$$

Combinez les parties réelles et imaginaires.

$$-15+6+\left(6-4\right)i$$

Effectuez les additions.

$$-9+2i$$

Partie réelle

$$-9$$

Étapes de la solution

Multiplier 3i par 2+5i.

$$Re(3i\times 2+3\times 5i^{2}+2\left(3-2i\right))$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(3i\times 2+3\times 5\left(-1\right)+2\left(3-2i\right))$$

Effectuez les multiplications dans 3i\times 2+3\times 5\left(-1\right). Réorganiser les termes.

$$Re(-15+6i+2\left(3-2i\right))$$

Multiplier 2 par 3-2i.

$$Re(-15+6i+2\times 3+2\times \left(-2i\right))$$

Effectuez les multiplications dans 2\times 3+2\times \left(-2i\right).

$$Re(-15+6i+\left(6-4i\right))$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans -15+6i+6-4i.

$$Re(-15+6+\left(6-4\right)i)$$

Effectuez les additions dans -15+6+\left(6-4\right)i.

$$Re(-9+2i)$$

La partie réelle de -9+2i est -9.

$$-9$$