Résoudre 385=(2x+2)*(2x+3)

$$385=(2x+2) \times (2x+3)$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{1541} - 5}{4} \approx 8,563893213$$

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}\approx -11,063893213$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x+2 par 2x+3 et combiner les termes semblables.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Soustraire 385 des deux côtés.

$$4x^{2}+10x+6-385=0$$

Soustraire 385 de 6 pour obtenir -379.

$$4x^{2}+10x-379=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, 10 à b et -379 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -379.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6064}}{2\times 4}$$

Additionner 100 et 6064.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6164}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 6164.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} lorsque ± est positif. Additionner -10 et 2\sqrt{1541}.

$$x=\frac{2\sqrt{1541}-10}{8}$$

Diviser -10+2\sqrt{1541} par 8.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{1541} à -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{1541}-10}{8}$$

Diviser -10-2\sqrt{1541} par 8.

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x+2 par 2x+3 et combiner les termes semblables.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Soustraire 6 des deux côtés.

$$4x^{2}+10x=385-6$$

Soustraire 6 de 385 pour obtenir 379.

$$4x^{2}+10x=379$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=\frac{379}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=\frac{379}{4}$$

Réduire la fraction \frac{10}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{379}{4}$$

Divisez \frac{5}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{379}{4}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{379}{4}+\frac{25}{16}$$

Additionner \frac{379}{4} et \frac{25}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1541}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1541}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1541}{16}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1541}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1541}}{4}$$

Soustraire \frac{5}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$