Résoudre 38706x^2-41070x+9027=0

$$38706 x ^ { 2 } - 41070 x + 9027 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}\approx 0,750198568$$

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}\approx 0,310877234$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 38706 à a, -41070 à b et 9027 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{\left(-41070\right)^{2}-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Calculer le carré de -41070.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Multiplier -4 par 38706.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-154824\times 9027}}{2\times 38706}$$

Multiplier -154824 par 9027.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-1397596248}}{2\times 38706}$$

Additionner 1686744900 et -1397596248.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{289148652}}{2\times 38706}$$

Extraire la racine carrée de 289148652.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

L’inverse de -41070 est 41070.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

Multiplier 2 par 38706.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412} lorsque ± est positif. Additionner 41070 et 6\sqrt{8031907}.

$$x=\frac{6\sqrt{8031907}+41070}{77412}$$

Diviser 41070+6\sqrt{8031907} par 77412.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412} lorsque ± est négatif. Soustraire 6\sqrt{8031907} à 41070.

$$x=\frac{41070-6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Diviser 41070-6\sqrt{8031907} par 77412.

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Soustraire 9027 des deux côtés de l’équation.

$$38706x^{2}-41070x+9027-9027=-9027$$

La soustraction de 9027 de lui-même donne 0.

$$38706x^{2}-41070x=-9027$$

Divisez les deux côtés par 38706.

$$\frac{38706x^{2}-41070x}{38706}=-\frac{9027}{38706}$$

La division par 38706 annule la multiplication par 38706.

$$x^{2}+\left(-\frac{41070}{38706}\right)x=-\frac{9027}{38706}$$

Réduire la fraction \frac{-41070}{38706} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38706}$$

Réduire la fraction \frac{-9027}{38706} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{3009}{12902}$$

Divisez -\frac{6845}{6451}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{6845}{12902}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{6845}{12902} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{3009}{12902}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{6845}{12902} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{3009}{12902}+\frac{46854025}{166461604}$$

Additionner -\frac{3009}{12902} et \frac{46854025}{166461604} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=\frac{8031907}{166461604}$$

Factor x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=\frac{8031907}{166461604}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8031907}{166461604}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{\sqrt{8031907}}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{\sqrt{8031907}}{12902}$$

Ajouter \frac{6845}{12902} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$