Résoudre 3666x+sqrt{4x}=59

$$3666x+ \sqrt{ 4x } =59$$

Calculer x

$$x=-\frac{\sqrt{216295}}{6719778}+\frac{54074}{3359889}\approx 0,016024774$$

Étapes de la solution

Soustraire 3666x des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{4x}=59-3666x$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{4x}\right)^{2}=\left(59-3666x\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{4x} à la puissance 2 et obtenir 4x.

$$4x=\left(59-3666x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(59-3666x\right)^{2}.

$$4x=3481-432588x+13439556x^{2}$$

Soustraire 3481 des deux côtés.

$$4x-3481=-432588x+13439556x^{2}$$

Ajouter 432588x aux deux côtés.

$$4x-3481+432588x=13439556x^{2}$$

Combiner 4x et 432588x pour obtenir 432592x.

$$432592x-3481=13439556x^{2}$$

Soustraire 13439556x^{2} des deux côtés.

$$432592x-3481-13439556x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-13439556x^{2}+432592x-3481=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -13439556 à a, 432592 à b et -3481 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-432592±\sqrt{432592^{2}-4\left(-13439556\right)\left(-3481\right)}}{2\left(-13439556\right)}$$

Calculer le carré de 432592.

$$x=\frac{-432592±\sqrt{187135838464-4\left(-13439556\right)\left(-3481\right)}}{2\left(-13439556\right)}$$

Multiplier -4 par -13439556.

$$x=\frac{-432592±\sqrt{187135838464+53758224\left(-3481\right)}}{2\left(-13439556\right)}$$

Multiplier 53758224 par -3481.

$$x=\frac{-432592±\sqrt{187135838464-187132377744}}{2\left(-13439556\right)}$$

Additionner 187135838464 et -187132377744.

$$x=\frac{-432592±\sqrt{3460720}}{2\left(-13439556\right)}$$

Extraire la racine carrée de 3460720.

$$x=\frac{-432592±4\sqrt{216295}}{2\left(-13439556\right)}$$

Multiplier 2 par -13439556.

$$x=\frac{-432592±4\sqrt{216295}}{-26879112}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-432592±4\sqrt{216295}}{-26879112} lorsque ± est positif. Additionner -432592 et 4\sqrt{216295}.

$$x=\frac{4\sqrt{216295}-432592}{-26879112}$$

Diviser -432592+4\sqrt{216295} par -26879112.

$$x=-\frac{\sqrt{216295}}{6719778}+\frac{54074}{3359889}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-432592±4\sqrt{216295}}{-26879112} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{216295} à -432592.

$$x=\frac{-4\sqrt{216295}-432592}{-26879112}$$

Diviser -432592-4\sqrt{216295} par -26879112.

$$x=\frac{\sqrt{216295}}{6719778}+\frac{54074}{3359889}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{\sqrt{216295}}{6719778}+\frac{54074}{3359889} x=\frac{\sqrt{216295}}{6719778}+\frac{54074}{3359889}$$

Remplacez x par -\frac{\sqrt{216295}}{6719778}+\frac{54074}{3359889} dans l’équation 3666x+\sqrt{4x}=59.

$$3666\left(-\frac{\sqrt{216295}}{6719778}+\frac{54074}{3359889}\right)+\sqrt{4\left(-\frac{\sqrt{216295}}{6719778}+\frac{54074}{3359889}\right)}=59$$

Simplifier. La valeur x=-\frac{\sqrt{216295}}{6719778}+\frac{54074}{3359889} satisfait à l’équation.

$$59=59$$

Remplacez x par \frac{\sqrt{216295}}{6719778}+\frac{54074}{3359889} dans l’équation 3666x+\sqrt{4x}=59.

$$3666\left(\frac{\sqrt{216295}}{6719778}+\frac{54074}{3359889}\right)+\sqrt{4\left(\frac{\sqrt{216295}}{6719778}+\frac{54074}{3359889}\right)}=59$$

Simplifier. La valeur x=\frac{\sqrt{216295}}{6719778}+\frac{54074}{3359889} ne satisfait pas l’équation.

$$\frac{2}{1833}\times 216295^{\frac{1}{2}}+\frac{108149}{1833}=59$$

L’équation \sqrt{4x}=59-3666x a une solution unique.

$$x=-\frac{\sqrt{216295}}{6719778}+\frac{54074}{3359889}$$