Résoudre 365x^2-7317x+365000=0

$$365 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}\approx 10,023287671+29,992227397i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}\approx 10,023287671-29,992227397i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 365 à a, -7317 à b et 365000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Calculer le carré de -7317.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Multiplier -4 par 365.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-1460\times 365000}}{2\times 365}$$

Multiplier -1460 par 365000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-532900000}}{2\times 365}$$

Additionner 53538489 et -532900000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{-479361511}}{2\times 365}$$

Extraire la racine carrée de -479361511.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

L’inverse de -7317 est 7317.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

Multiplier 2 par 365.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} lorsque ± est positif. Additionner 7317 et i\sqrt{479361511}.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{479361511} à 7317.

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Soustraire 365000 des deux côtés de l’équation.

$$365x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

La soustraction de 365000 de lui-même donne 0.

$$365x^{2}-7317x=-365000$$

Divisez les deux côtés par 365.

$$\frac{365x^{2}-7317x}{365}=-\frac{365000}{365}$$

La division par 365 annule la multiplication par 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-\frac{365000}{365}$$

Diviser -365000 par 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-1000$$

Divisez -\frac{7317}{365}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7317}{730}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7317}{730} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-1000+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7317}{730} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-1000+\frac{53538489}{532900}$$

Additionner -1000 et \frac{53538489}{532900}.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-\frac{479361511}{532900}$$

Factor x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-\frac{479361511}{532900}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479361511}{532900}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{7317}{730}=\frac{\sqrt{479361511}i}{730} x-\frac{7317}{730}=-\frac{\sqrt{479361511}i}{730}$$

Ajouter \frac{7317}{730} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$