Résoudre 360v^3-702v^2+324v

$$360 v ^ { 3 } - 702 v ^ { 2 } + 324 v$$

Factoriser

$$18v\left(4v-3\right)\left(5v-6\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 18.

$$18\left(20v^{3}-39v^{2}+18v\right)$$

Considérer 20v^{3}-39v^{2}+18v. Exclure v.

$$v\left(20v^{2}-39v+18\right)$$

Considérer 20v^{2}-39v+18. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 20v^{2}+av+bv+18. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-39 ab=20\times 18=360$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 360.

$$-1,-360 -2,-180 -3,-120 -4,-90 -5,-72 -6,-60 -8,-45 -9,-40 -10,-36 -12,-30 -15,-24 -18,-20$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-360=-361 -2-180=-182 -3-120=-123 -4-90=-94 -5-72=-77 -6-60=-66 -8-45=-53 -9-40=-49 -10-36=-46 -12-30=-42 -15-24=-39 -18-20=-38$$

La solution est la paire qui donne la somme -39.

$$a=-24 b=-15$$

Réécrire 20v^{2}-39v+18 en tant qu’\left(20v^{2}-24v\right)+\left(-15v+18\right).

$$\left(20v^{2}-24v\right)+\left(-15v+18\right)$$

Factorisez 4v du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$4v\left(5v-6\right)-3\left(5v-6\right)$$

Factoriser le facteur commun 5v-6 en utilisant la distributivité.

$$\left(5v-6\right)\left(4v-3\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$18v\left(5v-6\right)\left(4v-3\right)$$

Évaluer

$$18v\left(4v-3\right)\left(5v-6\right)$$