Résoudre 36y=12+18:(-27y)

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

Calculer y

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,070441622$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable y ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Multiplier 36 et -27 pour obtenir -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Multiplier y et y pour obtenir y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Multiplier -27 et 12 pour obtenir -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Ajouter 324y aux deux côtés.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Soustraire 18 des deux côtés.

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -972 à a, 324 à b et -18 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Calculer le carré de 324.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Multiplier -4 par -972.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Multiplier 3888 par -18.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

Additionner 104976 et -69984.

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

Extraire la racine carrée de 34992.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

Multiplier 2 par -972.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} lorsque ± est positif. Additionner -324 et 108\sqrt{3}.

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Diviser -324+108\sqrt{3} par -1944.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} lorsque ± est négatif. Soustraire 108\sqrt{3} à -324.

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Diviser -324-108\sqrt{3} par -1944.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

L’équation est désormais résolue.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable y ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Multiplier 36 et -27 pour obtenir -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Multiplier y et y pour obtenir y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Multiplier -27 et 12 pour obtenir -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Ajouter 324y aux deux côtés.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Divisez les deux côtés par -972.

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

La division par -972 annule la multiplication par -972.

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

Réduire la fraction \frac{324}{-972} au maximum en extrayant et en annulant 324.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

Réduire la fraction \frac{18}{-972} au maximum en extrayant et en annulant 18.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

Divisez -\frac{1}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{6}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

Additionner -\frac{1}{54} et \frac{1}{36} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

Factor y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

Simplifier.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

Ajouter \frac{1}{6} aux deux côtés de l’équation.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$