Résoudre 36x^2+2x-6=0

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0,381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0,436969996$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 36 à a, 2 à b et -6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Multiplier -4 par 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Multiplier -144 par -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

Additionner 4 et 864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

Extraire la racine carrée de 868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

Multiplier 2 par 36.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2\sqrt{217}.

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

Diviser -2+2\sqrt{217} par 72.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{217} à -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

Diviser -2-2\sqrt{217} par 72.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Ajouter 6 aux deux côtés de l’équation.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

La soustraction de -6 de lui-même donne 0.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

Soustraire -6 à 0.

$$36x^{2}+2x=6$$

Divisez les deux côtés par 36.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

La division par 36 annule la multiplication par 36.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

Réduire la fraction \frac{2}{36} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

Réduire la fraction \frac{6}{36} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

Divisez \frac{1}{18}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{36}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{36} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{36} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

Additionner \frac{1}{6} et \frac{1}{1296} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

Soustraire \frac{1}{36} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$