Résoudre 36x+62x^2+3x+4=3

$$36 x + 62 x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 3$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{1273}-39}{124}\approx -0,026781246$$

$$x=\frac{-\sqrt{1273}-39}{124}\approx -0,602251012$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner 36x et 3x pour obtenir 39x.

$$39x+62x^{2}+4=3$$

Soustraire 3 des deux côtés.

$$39x+62x^{2}+4-3=0$$

Soustraire 3 de 4 pour obtenir 1.

$$39x+62x^{2}+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$62x^{2}+39x+1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 62 à a, 39 à b et 1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 62}}{2\times 62}$$

Calculer le carré de 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 62}}{2\times 62}$$

Multiplier -4 par 62.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-248}}{2\times 62}$$

Additionner 1521 et -248.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1273}}{2\times 62}$$

Multiplier 2 par 62.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1273}}{124}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-39±\sqrt{1273}}{124} lorsque ± est positif. Additionner -39 et \sqrt{1273}.

$$x=\frac{\sqrt{1273}-39}{124}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-39±\sqrt{1273}}{124} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{1273} à -39.

$$x=\frac{-\sqrt{1273}-39}{124}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{1273}-39}{124} x=\frac{-\sqrt{1273}-39}{124}$$

Étapes de l’élévation au carré

Combiner 36x et 3x pour obtenir 39x.

$$39x+62x^{2}+4=3$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$39x+62x^{2}=3-4$$

Soustraire 4 de 3 pour obtenir -1.

$$39x+62x^{2}=-1$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$62x^{2}+39x=-1$$

Divisez les deux côtés par 62.

$$\frac{62x^{2}+39x}{62}=-\frac{1}{62}$$

La division par 62 annule la multiplication par 62.

$$x^{2}+\frac{39}{62}x=-\frac{1}{62}$$

Divisez \frac{39}{62}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{39}{124}. Ajouter ensuite le carré de \frac{39}{124} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{39}{62}x+\left(\frac{39}{124}\right)^{2}=-\frac{1}{62}+\left(\frac{39}{124}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{39}{124} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{39}{62}x+\frac{1521}{15376}=-\frac{1}{62}+\frac{1521}{15376}$$

Additionner -\frac{1}{62} et \frac{1521}{15376} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{39}{62}x+\frac{1521}{15376}=\frac{1273}{15376}$$

Factor x^{2}+\frac{39}{62}x+\frac{1521}{15376}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{39}{124}\right)^{2}=\frac{1273}{15376}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{39}{124}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1273}{15376}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{39}{124}=\frac{\sqrt{1273}}{124} x+\frac{39}{124}=-\frac{\sqrt{1273}}{124}$$

Soustraire \frac{39}{124} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{1273}-39}{124} x=\frac{-\sqrt{1273}-39}{124}$$