Résoudre 36-4*(a^2+1)5geq0

$$36 - 4 \cdot ( a ^ { 2 } + 1 ) 5 \geq 0$$

Calculer a

$$a\in \begin{bmatrix}-\frac{2\sqrt{5}}{5},\frac{2\sqrt{5}}{5}\end{bmatrix}$$

Étapes de la solution

Multiplier 4 et 5 pour obtenir 20.

$$36-20\left(a^{2}+1\right)\geq 0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -20 par a^{2}+1.

$$36-20a^{2}-20\geq 0$$

Soustraire 20 de 36 pour obtenir 16.

$$16-20a^{2}\geq 0$$

Multiplier l’inégalité par -1 pour rendre le coefficient à la plus haute puissance dans 16-20a^{2} positif. Étant donné que -1 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$-16+20a^{2}\leq 0$$

Ajouter \frac{4}{5} aux deux côtés.

$$a^{2}\leq \frac{4}{5}$$

Calculer la racine carrée de \frac{4}{5} et obtenir \frac{2\sqrt{5}}{5}. Réécrire \frac{4}{5} en tant qu’\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}.

$$a^{2}\leq \left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}$$

L’inégalité s’applique pour |a|\leq \frac{2\sqrt{5}}{5}.

$$|a|\leq \frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Réécrire |a|\leq \frac{2\sqrt{5}}{5} en tant qu’a\in \left[-\frac{2\sqrt{5}}{5},\frac{2\sqrt{5}}{5}\right].

$$a\in \begin{bmatrix}-\frac{2\sqrt{5}}{5},\frac{2\sqrt{5}}{5}\end{bmatrix}$$